Neste seminário, veremos como o Axioma da Escolha pode ser usado para prever o futuro com uma taxa de erro virtualmente nula, numa inusitada aplicação da matemática à esquecida arte da clarividência premonitória.

Prepare-se para embarcar em uma jornada desnecessariamente detalhada na busca por entender um meme matemático! Nessa aventura, seremos levados a perguntas (e talvez algumas respostas) quanto a natureza da vida, do universo e tudo mais, como por exemplo: Quantos poliedros regulares existem? E em dimensões maiores? É possível construir um polígono com um número fracionário de lados? E, afinal, o que é um grande dirhombicosidodecaedro?

A razão cruzada tem uma expressão complicada de lembrar e temos razão para não lembrar, pois o grupo de permutação de 4 objetos tem 24 elementos! A “Schwarziana” é feia e não tem ferrão, porém consegue distinguir quão longe de ser Mobius é a sua vítima. Ela entende geometria hiperbólica e expansão de Taylor. O objetivo deste seminário é simpatizar com estes conceitos.

Você já se sentiu sem amparo em uma conversa ao responder o que faz quem trabalha com matemática ou o que você pesquisa? Neste Seminário de Coisas Legais vamos te ajudar com algumas estratégias. Desde problemas matemáticos para o almoço de Natal até sugestões de livros para agradar desde euclidianos até hiperbólicos. Além disso, serão apresentadas estratégias para comunicar nossa paixão pela matemática com leveza.

Packing of the spheres of the same radius in any dimension provides almost all forms and patterns in nature; crystals, quasicrystals, chains, nanoparticles, etc. We show dynamical forming of such structures under random involution; spirals,open rings, harmonics and complicated periodic structures.

Antes da invenção do tik-tok, um entretenimento comum durante as idas ao banheiro era a observação de ladrilhos. Frequentemente utilizados como decoração nos toilets, os ladrilhos eram por nós esmiuçados com um rigor quase matemático: contagem de padrões, observação de simetrias, análise da disposição das cores, esses e outros tantos aspectos que compunham a obra geral eram por nós avaliados. Pretendemos, com esse seminário, retomar o um pouco velho hábito, e voltar a atenção aos ladrilhamentos do plano euclidiano.

Matemáticos possuem essa característica de não se interessar muito por coisas que efetivamente podem tornar o mundo um lugar melhor (não, a variedade de 7 dimensões que você estuda não vai ajudar) e, portanto, esse seminário tem o objetivo de entender como podemos aprender um assunto importante desses, mas sem ter que aprender nada.

De Pitágoras até a minha mãe, a Matemática continua viajando e despertando as asas nos corações aprisionados à realidade. Nesse seminário, venha sorrir e sentir o prazer de fazer Matemática!

Na cultura popular matemática, Galois é lembrado pelo seu precoce brilhantismo e morte, esta última atribuída a um trágico clichê romântico. Deixa-se de lado, no entanto, sua luta política revolucionária em um agitado contexto histórico que influenciou sua vida pessoal e acadêmica, culminando em uma nova perspectiva sobre o duelo que tirou sua vida. Neste Seminário de Coisas Legais, veremos que a ciência nunca foi apolítica, muito menos os cientistas. E o que o Napoleão tem a ver com tudo isso.

Neste seminário, vamos passear pelos problemas propostos pelo matemático alemão David Hilbert, em 1900, sob o título de “Mathematische Probleme”. Alguns foram resolvidos ou se revelaram impossíveis de resolver, enquanto outros permanecem em aberto. De qualquer forma, esses problemas influenciaram fortemente a Matemática do século XX (e além).

Neste seminário homenagearemos a ilustre aniversariante do dia, também conhecida por ser a primeira mulher ganhadora da medalha Fields, Maryam Mirzakhani. Passearemos por sua trajetória e por suas excepcionais contribuições na matemática, desde a menina que não se deixou rotular até a mulher que se tornou referência para tantas outras. Você é o nosso convidado, não esqueça o presente!

Neste Seminário de Coisas Legais, vamos fazer uma retrospectiva dessa looonga jornada.

Por mais que algumas pessoas achem que nossa vida é plana, aprendemos desde pequenos que isso não é verdade. A terra é redonda e, portanto, sua geometria é um tanto diferente daquela que aprendemos no ensino médio. O que é uma reta, na superfície terrestre? O que é um triângulo? Como medir áreas? Essas perguntas (e a falta do que fazer) motivam o estudo de outras geometrias, que não são planas. Meu objetivo com esse seminário é mostrar que essas geometrias novas estão tão presentes no nosso dia a dia que, mesmo que algum matemático queira se dedicar a estudar exclusivamente a geometria euclidiana, ele terá muito trabalho para se esquivar das curvaturas que encontrará pelo caminho.

A pergunta que não quer calar: o que bêbados caminhando tem a ver com valores de ações na bolsa, com manchas de café num papel ou ainda com o avanço de queimadas? Alerta de spoiler: escolhendo os óculos corretos, todos esses fenômenos fazem parte de uma formulação matemática universal.

Tratar dx como se fosse um número é provavelmente a maior heresia que você pode cometer em um curso de cálculo. E, ainda assim, as coisas parecem funcionar tão bem quando pensamos em derivadas e integrais como frações e somatórios. Mas por quê?

Neste seminário revelaremos a verdade sobre os infinitesimais. O que são? Onde vivem? Do que se alimentam? E acima de tudo: pode passar o dx multiplicando?

A coisa legal pensada por Simon Stevin, no século 16, criar uma representação de frações, o de frações decimais, que evitasse o uso de frações ordinárias na matemática comercial, que era uma prática comum na época. Um pouco antes, no século 13, a coisa legal foi o Fibonacci trazer o sistema decimal para a Europa, com a representação de inteiros e frações como fazemos hoje. Antes de Fibonacci, os comerciantes anotavam suas transações em numerais romanos! Mas com a novidade de Fibonacci os comerciantes se atrapalhavam ao calcular a soma de frações como 8/13 + 5/8. Aí chega Simon Stevin e diz que esta soma pode ser aproximada por 0,61538 e 0,62500, e estes números podem ser somados tal como são somados dois inteiros. Assim foi simplificada a aritmética da vida comercial. Mas Simon Stevin percebeu também que existiam dízimas periódicas e propôs uma forma de como lidar com elas. Vamos ver como ele fez isso, usando mais algumas coisas legais.

Há quem se posicione contra o Axioma da Escolha por ele ter algumas consequências aterrorizantes, como o sinistro Paradoxo de Banach-Tarski. Nesta sexta-feira 13 veremos que a alternativa de um mundo em que todo subconjunto da reta real é mensurável (o que eliminaria o Paradoxo de Banach-Tarski) daria origem a criaturas ainda mais assustadoras.

Será possível a matemática ajudar na sua dieta? Venha ter ideias otimizadas.

Matemática e arte têm muito em comum. No entanto, algumas das manifestações mais badaladas da matemática na produção artística (tais como certas ocorrências mais ou menos hipotéticas da razão áurea) não são particularmente profundas. Focarei um tópico em que as intuições artística e matemática se encontram de modo realmente efetivo: simetria.

As curvas elípticas têm atraído o interesse dos matemáticos nas últimas décadas: podendo ser observadas a partir de diferentes pontos de vista (algébrico, geométrico e analítico), as curvas elípticas estão relacionadas com áreas da Matemática que, à primeira vista, parecem não ter qualquer conexão com elas, como a Teoria dos Números. Apesar de esta multifacetada natureza ser sua idiossincrasia mais notável, a compreensão de aspectos até mesmo elementares destes objetos ainda está nublada por diversos mistérios.

A Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer (BSD), um dos 7 Problemas do Milênio escolhidos pelo Clay Mathematics Institute por serem altamente relevantes para suas áreas (e bastante complicados), traz, além de um prêmio de um milhão de dólares para quem resolvê-lo, o esclarecimento de alguns dos mistérios mais fundamentais da natureza das curvas elípticas, bem como a solução de outros problemas em aberto da Teoria dos Números.

Vamos utilizar probabilidade para analisar alguns fenômenos “sobrenaturais” que acontecem em dimensão alta e como isso está diretamente relacionado com a extinção da raça humana. *(spoOoOOoOOooky)*

Matemática é importante. História é fundamental. Que tal juntarmos esses dois temas? Voltaremos na época da Segunda Guerra Mundial e levaremos a estatística junto para vermos como ela foi utilizada lá para ajudar a vitória dos Aliados. E no fim de tudo, o que isso tem a ver com a Apple?

Você já se pegou perguntando coisas estranhas, como 'quantas retas será que cabem nessa figura?'; 'retas são diferentes de pontos?'. Já quis que sair fatiando as coisas resolvesse seus problemas? Nesse seminário faremos isto! Mostraremos um lugar onde fatiar e contar os pedaços resolve suas dúvidas… Bem, pelo menos as legais!

Na Itália do século XVI, muitos matemáticos duelavam entre si na resolução de problemas formulados uns para os outros. Geralmente, esses problemas estavam relacionados a resoluções de contas brutas e complexas. Assim, vamos convidar dois renomados competidores dessa época, Cardano e Tartaglia, para jogar um jogo matemático mais divertido e igualmente intrigante: o Jogo Malha. Nesse desafio, eles devem pendurar uma rede de pesca no teto e se alternarem no corte de ligamentos entre os nós da rede. A regra é clara: no momento em que um dos nós (ou alguns deles) se desprender do restante da rede e cair, o responsável pelo último corte feito perde o jogo. Será que os matemáticos conseguem desenvolver uma tática para serem bem sucedidos? Ou ainda, será que algum deles consegue formular uma estratégia que garanta sua vitória, independentemente da sequência de cortes que o adversário faça? Nesse Seminário, vamos discutir como a Teoria dos Jogos Combinatórios e a Teoria dos Grafos podem nos ajudar a responder essas questões.

Era uma vez um departamento de matemática em que todos os matemáticos que lá trabalhavam não sabiam lidar com burocracia. Um dia, quando alguém resolveu olhar mais de perto como a burocracia era tratada no departamento, um fenômeno matemático interessante o suficiente para ser o tema de um seminário foi descoberto.

Estamos sobrecarregados com escolhas. O que levar na bagagem? Quais lugares visitar? Como compor um solo de guitarra? Como ganhar naquele joguinho do celular? Neste seminário, conversaremos sobre ferramentas matemáticas que podem nos ajudar a tomar as melhores decisões possíveis (!) em problemas que podem ter um número astronômico de escolhas.

Imagine que você possui um sanduíche de presunto e quer repartir com seu amigo de forma que os dois fiquem com uma quantidade igual do pão de cima, do pão de baixo, e é claro, do presunto. Porém você não está disposto a fazer mais de um corte simples com uma faca para isso. Será que é possível? A resposta para isso pode ser dada por um… TEXUGO!!! E o mesmo problema com um misto quente??? Isto é, o mesmo sanduíche adicionado de queijo? Será que é possível? Descubram nesse seminário!!

Alguns problemas matemáticos tem mais “estilo” do que outros. Neste seminário apresentaremos alguns problemas envolvendo estilo: onde já se viu tantas pessoas não saberem a cor do próprio chapéu? Veremos que, mesmo que elas não saibam, é possível que elas adivinhem e apenas uma “pequena” parte delas erre. Veremos também o que o Axioma da Escolha tem a ver com tudo isso. Axioma da Escolha sim, ele não.

O imaginário popular diz que, quando tentamos estimar um parâmetro, a média de diversos palpites deve se aproximar do valor real do parâmetro quando se aumenta a quantidade de estimativas individuais. Será que esse mesmo imaginário popular pode fazer com que grupos sempre errem o palpite coletivo?

Neste seminário vamos ter um relato sobre aspectos teóricos e práticos de aviação.

Uma lista de paradoxos marotos para confundir seus amigos.

Neste seminário vamos ver algumas crises que aconteceram na história da Matemática e como essas crises geraram novas teorias.

Fantástico Mundo Matemático é o lugar que está toda a matemática. E lá tem um bairro chamado Teoria Ergódica. Iremos dar uma pequena olhada no que acontece por lá. Existem coisas estranhas, pouco intuitivas, e coisas absolutamente maravilhosas. Espiaremos um pouco de tudo isso. Em geral antes de visitar um bairro a gente quer ter um pouquinho de informação para não ficar com medo de ir. Aqui vai: Sistemas Dinâmicos é uma área da matemática que se interessa por qualquer coisa que envolva movimento. Isso é muito geral e com frequência fazemos uso de ferramentas probabilísticas. Implicações da Teoria Ergódica: Abra uma garrafa com um gás verde dentro de uma sala. Esse gás se espalha. Deixe um pequeno copo no chão e em algum momento todo o gás entrará dentro do copo (supondo um sistema físico ideal).

Veremos a história de como revelei a alguns amigos o perturbador fato de que estudo Topologia Geral.

Um convite a brincar com o Jogo da Vida e sua estrutura enigmática. Diferente do jogo clássico de conseguir emprego, salários e chegar ao final do tabuleiro, veremos coisas mais legais: osciladores, arminhas, espaçonaves e quem sabe até um Jardim do Éden.

Quando as pessoas falam em frases como as seguintes: “uns” rapazes gostam da música, “vários” jogos de futebol ficaram em empate, eu tenho “muitos” amigos, há “abundantes” evidências de sua culpabilidade, “alguns” estudantes são do interior do São Paulo, etc., elas estão usando “quantificadores” em sua linguagem. Nós procuramos identificar como os “quantificadores” são reconhecidos em diferentes grupos considerando sua diferente reflexão sobre a língua e a sua especialização profissional. Isto é, mostramos introdutoriamente como estudar a estrutura subjacente das distâncias (dissimilaridades) entre estas palavras e como podemos usar a estatística usando otimização para melhorar nosso entendimento da psicolinguística da incerteza. Referências para pesquisas futuras são proporcionadas.

Neste seminário falaremos de maneira intuitiva das sequências definidas em 1944 pelo lógico britânico (que não é o Bertrand Russell) R. L. Goodstein. Para ilustrar como é uma dessas sequências, considere o número 8, então:

1. Escreva 8 como soma de potências de 2, i.e, 8=2^3;
2. Toque a base 2 pela 3 e subtraia 1, i.e., 3^3-1=26;
3. Escreva 26 como soma de potências de 3, i.e, 26=2.3^2+2.3^1+2;
4. Toque a base 3 pela 4 e subtraia 1, i.e., 2.4^2+2.4^1+2-1=41;
5. Escreva 41 como soma de potências de 4 e repita o processo.

Essa sequência chega a algum lugar? Se iniciarmos esse processo com algum outro número natural o resultado seria diferente? Veja como Buzz Lightyear pode nos ajudar a responder a todas essas indagações.

Mano, não zoa… to put@! Meu Verdão, oito… oito jogos invicto.. perder assim? Vou chegar mais tarde só pra não encontrar o Carlão. O cara é f@da, vai me zoar pra caramba!!! Se você gosta de futebol, a frase acima é completamente entendível, não? Já passou por isso, né?

Então, no Campeonato Paulista 2017, para esse jogo, a chance de vitória do Palmeiras era de 47%, contra 25% de empatar e 28% de perder para a Ponte Preta. Isso significa que o jogo não estava ganho!

Acima temos somente um pequeno exemplo da presença de metodologias estatísticas em esporte. E essa presença tem se intensificado recentemente. Têm-se interesse em prever os resultados de jogos esportivos, conhecer as chances de um determinado time passar para outra fase de um campeonato, de ser campeão, de ser rebaixado, identificar e acompanhar esportistas que apresentam níveis de desempenho motor compatíveis com a prática do esporte de competição e de alto rendimento, que podem ser vistos como talentos esportivos, aprimorar, e aumentar a qualidade e melhorar desempenho nos esportes de competição.

No Seminário de Coisas Legais apresento metodologias estatísticas e sistemas computacionais que veem sendo desenvolvidos pela nossa equipe dentro do mundo esportivo atual.

Espero por você!

Falaremos sobre a costa da África do Sul, métodos proativos para calcular o volume de uma caixa e variações do jogo de batalha naval. Ah, e abordaremos vários conceitos de dimensão de objetos utilizando essas coisas!

Viver é preciso.
Por isso, “Como melhor viver?”
é interessante de se responder

Façamos algo disso
Ou melhor, tentemos fazer

E quando se começa a tentar,
que o mundo é incerto
é preciso lembrar

Quão incerto?
Disso temos que tratar

Mas, o que é que podemos disso tirar?
é onde queremos chegar

Vejamos como a matemática pode nos ajudar.

(Observação: o som do vídeo está um pouco ruim no início, mas a partir de 2min15s ele melhora.)

Vamos comemorar o aniversário de Stefan Banach.

Neste seminário explico as regras de composição das décimas espinelas, uma das formas (não a mais usual) usada no Cordel tradicional. Exemplifico com meu Cordel para Jorge Cantor, no qual explico o surgimento teológico dos números ordinais, a hipótese do contínuo, o programa de Hilbert, o Teorema de Godel e outras coisas legais.

‘Não basta abrir a janela’ (Fernando Pessoa)

Não basta abrir a janela
Para ver os campos e o rio.
Não é bastante não ser cego
Para ver as árvores e as flores.
É preciso também não ter filosofia nenhuma.
Com filosofia não há árvores: há ideias apenas.
Há só cada um de nós, como uma cave.
Há só uma janela fechada, e todo o mundo lá fora;
E um sonho do que se poderia ver se a janela se abrisse,
Que nunca é o que se vê quando se abre a janela.

Fernando Pessoa tem uma concepção poética da ‘realidade interior’ como um porão, que chamamos psiquismo, dotado de uma janela fechada para o mundo lá fora, a ‘realidade exterior’, que se abre apenas em sonho para mostrar o que nunca é o que se vê, senão ideias.

Falamos de forma menos poética e mais pragmática sobre o psiquismo, num esforço próximo ao insano de abrir a janela e captar alguns conceitos… ideias de um sonho do que se poderia ver aquilo que nunca é.

Na apresentação serão abordados conceitos de aprendizado de máquina e sua aplicação em problemas reais, como também uma breve explicação sobre o classificador Naive Bayes.

Subtítulo: Como?

Nesse seminário aprenderemos como a matemática nos permite enxergar dentro das coisas sem ter que destruí-las.

Como escrever a história da vida, do universo e tudo mais em um número normal.

Nesse seminário vamos explorar o jogo “anjos e demônios”, proposto por John Conway em 1982. As regras são bastante simples:

• Jogado sobre um tabuleiro de xadrez infinito.
• O primeiro jogador é o demônio, que no seu turno destrói uma das casas do tabuleiro, desde que o anjo não esteja nela.
• O segundo jogador é o anjo, que tem poder p (um número natural) escolhido arbitrariamente. Em seu turno, o anjo se move para qualquer casa em que um rei de xadrez poderia chegar em no máximo p movimentos, desde que a casa não tenha sido destruída.
• O demônio vence se conseguir cercar completamente o anjo, ou seja, deixá-lo sem movimentos possíveis; já o anjo vence se conseguir se mover indefinidamente.

A pergunta é: quem vence o jogo? E para quais p? Façam suas apostas!

Vamos apresentar algumas complicações (um tanto inesperadas) ao considerar medidas sobre [0,1].

Com uma demonstração do teorema da incompletude de Godel que exige somente conhecimentos básicos sobre números naturais, funções e uma linguagem de programação, você vai descobrir que é possível ganhar um argumento sem ter certeza se o que entendeu foi o oposto do que te disseram.

Será possível ter alguma vantagem no Banco Imobiliário usando um pouco de estatística? O que acontece de especial após jogar várias rodadas em uma partida? Nesse seminário trataremos métodos para analisar a movimentação no jogo, e discutiremos alguns resultados impressionantes. Além disso, veremos também como isso tudo pode auxiliar em estudos que vão desde a Física até a Biologia.

O que pêndulos que compartilham o mesmo suporte, peixes em cardumes, aplausos de uma audiência e os passos de pessoas andando têm em comum? Sistemas que os constituintes simpatizam entre si; sincronizam. Neste seminário iremos apresentar e tentar modelar exemplos mais do que legais deste fenômeno, desde relógios de Huygens até o famoso caso da Millennium Bridge.

O desafio é criar uma torre de cartas o mais inclinada possível - isto é, com a maior distância possível entre a base e o topo - apenas empilhando cartas uma em cima da outra. Este seminário irá apresentar uma solução surpreendente para este problema e confrontá-la com a famosa torre de Pisa. Façam suas apostas!

Você consegue dividir um quadrado em um número ímpar de triângulos de mesma área? Nem eu! Nesta apresentação vamos demonstrar que isso é impossível, e usando uma coisa que não tem absolutamente nada a ver com o problema: os tais dos números p-ádicos. Já ouviu falar deles? Em poucas palavras, são números que têm fim mas não precisam ter começo.

Quer ganhar um milhão de dólares, ou quase? Venha conhecer alguns problemas abertos em Matemática, que requerem apenas conceitos básicos para serem enunciados e cujas técnicas envolvidas na procura de uma solução podem levar a muitos desdobramentos. E quem sabe a um prêmio …

Vários problemas em Matemática envolvem matrizes positivas, isto é, matrizes cujas entradas são todas positivas. Por exemplo, sabendo as taxas de imigração e emigração entre certas cidades, e que tais taxas permanecem constantes ao longo do tempo, é possível deduzir as populações das cidades em um futuro longínquo com extraordinária precisão, mesmo sem saber quase nada sobre a população atual! Este resultado envolve o estudo de matrizes positivas, utilizando o chamado Teorema de Perron-Frobenius. A demonstração deste resultado é também fascinante, pois faz uso e tem conexões com várias áreas da matemática, como espaços métricos (Princípio de Contração de Banach) e Geometria (geometrias não euclidianas).

Você já tentou colocar tudo o que precisa dentro de uma mala de viagem, tentar fechar a tampa e não dar? Este problema prático de toda a gente que viaja é também um problema para muitas empresas e indústrias que têm que empacotar direitinho objetos menores dentro de um maior (como caixas dentro de um conteiner). Mas também acontece no corte de matérias-primas como por exemplo na indústria das confeções, para fabricar roupa ou calçado. Neste seminário iremos mostrar como com alguma matemática e computação à mistura se podem resolver estes problemas com grandes ganhos económicos e ambientais.

Nesta palestra apresentaremos as ideias de Dirichlet para a resolução de um problema que teve origem em outras áreas do conhecimento e que logo geraram uma série de questões matemáticas que impulsionaram o trabalho da rigorização da Análise na segunda metade do século XIX, até a teoria de integração de Lebesgue no começo do século XX.

Vamos apresentar uma comemoração de sexta-feira 13.

Vamos apresentar uma demonstração para o teorema do ponto fixo de Brouwer usando um jogo de tabuleiro.

Como podemos modelar matematicamente um campeonato e como seria decidido um campeão? Basta vencer transitivamente todos os times? Como aplicaríamos a galinhas o mesmo modelo?

Abordaremos alguns métodos da matemática clássica que levam ao emagrecimento.

Nesta palestra serão apresentados números de magia com fundamentação matemática; tais truques envolvem aritmética, teoria dos números, geometria e combinatória. São atividades de divulgação científica, que serão realizadas com a ajuda da plateia, e que têm o intuito de seduzir os jovens para o mundo da Matemática, a partir de experimentos que desafiam o senso comum e aguçam a curiosidade.

Vamos mostrar alguns truques com cartas baseados em ações de grupos (de marginais).

'Existem 10 tipos de pessoas: As que conhecem ternário. As que não conhecem. E as que riem dessa piada.'

Nessa apresentação vou falar um pouco sobre os sistemas de numeração e a escolha de bases numéricas, e algumas coisas legais que aparecem quando paramos para pensar nisso. O leitor mais atento a sutilezas talvez note, ao reler o título, sobre qual base eu falarei em especial. Desafio: a quantidade de números que existem entre 2,999… e 3 é maior do que a quantidade de vezes que um golpe funciona contra o mesmo cavaleiro?

Nesta palestra, veremos como um problema em Combinatória, o de recobrimento de tabuleiros, pode ser abordado utilizando técnicas algébrico-geométricas, devidas a Conway e Lagarias.

Dr. Fantástico tem um desafio e tanto: em um galpão cheio de bombas velhas, encontrar uma que, com certeza, esteja funcionando. Só que tem um pequeno problema… as bombas são sensíveis demais! Quão sensíveis? Bom, se uma bomba que está funcionando entrar em contato com um único fóton, ela explode. Será que o Dr. Fantástico conseguirá resolver este problema?

Grafos e hipercubos já são assuntos legais por si só. Mas existe um problema famoso envolvendo esses conceitos para o qual sabemos que existe uma resposta, e sabemos ainda dizer que esta resposta é menor que um certo número G. Mas por sorte ou por azar, este G é simplesmente o maior número que já foi útil para alguma coisa na história da matemática! Precisamente, foi útil para este problema, é claro. Então venha assistir ao seminário e traga seu número grande preferido. Se ele for maior que G (e você puder provar que é), você ganha o tal do “certificado laranja” como prêmio. Pré-requisito: Capacidade de imaginar um hipercubo de G dimensões.

Vamos apresentar uma lista (atualizada e expandida) de sugestões para um seminário de coisas legais.

Vamos apresentar diversos problemas parecidos com o problema de resposta 42.

Um carcereiro que gosta de jogos mortais encontra um prisioneiro apaixonado pelo problema do caixeiro viajante. Neste seminário, veremos como o conhecimento de otimização combinatória às vezes pode aumentar as chances de sobrevivência mas, sobretudo, que a vida (ou a manutenção dela) sempre será um dilema.

Vamos falar sobre um artigo de 2012 que prova que passar de fase no Super Mario World e em outros jogos de plataforma é computacionalmente uma tarefa do tipo mais difícil que existe, que em tese poderia ser usada para resolver um dos 7 Problemas do Milênio. De novo, haverá um desafio ao final da palestra com um prêmio (que não é 1 milhão de dólares) para quem conseguir cumpri-lo.

Vamos provar que todo sistema de eleição com mais de dois canditatos é injusto em algum sentido.

Em 1905, o físico Albert Einstein revolucionou a indústria de (mega)estética, mostrando como se chegar ao seu milésimo aniversário com rostinho (e tempo vivido) de vinte! Descubra nesse seminário, essa, e outras coisas legais que os físicos (postulando a velocidade da luz no vácuo como uma constante universal, “c”) dizem que ocorrem se você correr muito, mas muito rápido! Atenção!: não nos responsabilizamos por eventuais multas ou quebras de causalidade cometidas por corredores a mais de 299792458 m/s!

Se a vida é uma peça, ela talvez seja uma peça de um teatro de sombras. Pelo menos é isso o que sugere o Princípio Holográfico, uma conjectura que propõe que a nossa realidade pode estar codificada em menos dimensões do que as que podemos (ou ainda poderemos) medir. No Seminário de Coisas Legais dessa semana, ilustraremos a geometria de alguns aspectos do Princípio Holográfico e aprenderemos uma simples lição: vale a pena olhar para o infinito… e além!

Para comemorar a Sexta feira 13, vamos (re)apresentar o teorema da incompletude de Gödel (aquele que diz que existem coisas que são impossíveis de provar).

Com a ajuda de Shakespeare e de um jogo de dardos, obteremos uma equivalência “quase intuitiva” para a (negação da) Hipótese do Contínuo.

Neste seminário vamos ver um pouco da vida de Alan Turing, como funcionam as Máquinas de Turing e descobrir o que elas podem revelar sobre a computação.

Dados dois polígonos com áreas iguais, é possível decompor um deles em um número finito de polígonos e reconstruir o outro. Este fato é o teorema de Bolyai-Gerwein. É natural perguntarmos se este teorema é válido para poliedros com os volumes iguais. Esta pergunta inicialmente proposto por Bolyai e Gauss em 1844 e depois pelo Hilbert como o Terceiro Problema na sua famosa lista de 23 problemas, foi respondida negativamente por Max Dehn em 1902 para poliedros em dimensão três. O objetivo principal desta palestra é apresentar a prova de Dehn.

A mente humana é o objeto de estudo das ciências cognitivas, mas o seu entendimento e manipulação é a especialidade dos ilusionistas. Nos últimos anos houve um florescimento da interação entre cientistas e mágicos. Como fruto desta colaboração, novos e interessantes descobrimentos sobre o funcionamento do cérebro foram feitos. No Laboratório de Neurociência Integrativa da Universidade de Buenos Aires nos interessamos particularmente pela questão do livre arbítrio. Os mágicos são especialistas em fazer-nos crer que fomos livres numa escolha quando eles, na verdade, nos manipularam psicologicamente para fazer-la. Estudando este fenômeno, conseguimos demonstrar que a dilatação das pupilas de um sujeito pode nos informar, não somente qual escolha foi feita, mas também se o sujeito sentiu-se livre na escolha (ou não). Vou apresentar este estudo nesta palestra. Além disso, irei fazer uma performance de “matemágica”, uma demonstração de atletismo mental que venho fazendo em Buenos Aires como show em um teatro para 600 pessoas seis vezes por semana.

Um tabuleiro de Resta Um tem inicialmente algumas peças abaixo de uma linha especial demarcada, a “fronteira”. Realizando apenas movimentos permitidos desse jogo (uma peça pode “comer” uma peça vizinha, pulando sobre ela), quantas linhas além da fronteira você consegue avançar com alguma peça? Serão oferecidos 3 prêmios especiais a quem conseguir atingir 3, 4 ou 5 linhas além da fronteira. Valor total dos prêmios: R$ 1.000.000.000.000,00.

Todos amamos as derivadas. Alegramo-nos com as funções infinitamente diferenciáveis. Não é para menos: tal suavidade esconde inenarráveis segredos. Venha participar desta emocionante jornada onde nada — nem mesmo nosso querido mundo, o R^4 - é o que parece ser. O (in)discreto charme da topologia (diferencial) aguarda você!

Uma lista (atualizada) de problemas para quem quiser se aventurar no seminário.

Alguns truques de magia têm fundamentos matemáticos e servem para mostrar que nem sempre o intuitivo é o verdadeiro. Serão apresentados pequenos números envolvendo Aritmética, Geometria e Combinatória e a platéia será convidada a revelaro embuste apresentado pelo mágico. Todo truque de magia se assenta em um único axioma: “Há sempre uma trapaça”.

Numa emocionante corrida numa árvore, quem poderá vencer?

Uma nova abordagem sobre as aplicações da Teoria dos Conjuntos para a resolução de problemas de engenharia, especificamente no que tange à construção de hotéis infinitos.

Os sites de busca mudaram a forma como usamos a internet. Grande parte desta revolução é atribuída ao surgimento do Google, um buscador criado por dois alunos de doutorado em Stanford. O sucesso do Google, por sua vez, se deve ao seu inovador algoritmo de ordenamento dos resultados das buscas, o PageRank. Além de poder computacional, o PageRank se utiliza de muita matemática legal! Vamos entender um pouco sobre a ideia que levou à formulação do PageRank, bem como sobre a matemática que faz tudo isso funcionar.

Um demônio da Tasmânia (um ponto) está nas planícies australianas (o plano euclidiano) e deseja capturar sua presa, um porco (outro ponto), que vai tentar fugir por algum caminho (uma curva no plano). O demônio da Tasmânia é infinitamente rápido, mas não pode enxergar o porco. Existe alguma maneira para esse voraz predador garantir seu almoço? Sim, graças a Peano! Vamos resolver o problema construindo um tipo especial de Curva de Peano, que é o assunto do seminário anterior a este. Os dois seminários são independentes, não se preocupe! E esse problema legal, de enunciado tão simples, foi o mais difícil proposto em uma prova de olimpíada internacional de matemática universitária no ano 2000, mas nem por isso você deve se desencorajar de assistir ao seminário: a matemática mais avançada a ser utilizada é a fórmula da velocidade média da Física.

Vamos mostrar uma função contínua e sobrejetora que sai do intervalo unitário e chega no quadrado unitário e a partir dela construir algumas outras funções interessantes que põem em cheque a intuição de que o espaço possui mais pontos do que a reta.

Trabalhar sete dias seguidos? Acordar de manhã bem cedo, deitar bem tarde, não dormir! Trabalhar de dia ou de noite? Férias todas só no Verão! Descansar ao Domingo?

São dois problemas: Uma pessoa vê um acidente e depois é chamada como testemunha. Quanto deste testemunho tem que ser levado em conta? O segundo problema: 11 pessoas em uma república querem que a geladeira só possa ser aberta quando pelo menos 6 delas estejam lá. Tem como? Quantos cadeados seriam necessários? Quantas chaves cada um teria que carregar?

Pretendemos apresentar alguns milagres emocionantes em Geometria Euclidiana descobertos (mais ou menos) recentemente. Não vamos demonstrar nada difícil, nem nada fácil. A ideia é tão somente sugerir alguns problemas atraentes que poderiam, no futuro, ser individualmente discutidos no Seminário de Coisas Legais. Atenção: alguns destes resultados podem levar às lágrimas. O Seminário de Coisas Legais não se responsabiliza pela saúde de seus ouvintes e, mais importante, não oferecerá lenços.

Você já viu uma broca que faça um furo quadrado? E uma moeda que não seja redonda (aliás, qual o motivo para elas serem redondas?) Já viu uma bicicleta com rodas quadradas? E a lei do impedimento, você entende?

A matemática que conhecemos modela com tanta perfeição o mundo real? Em 1924, os grandes matemáticos Stefan Banach e Alfred Tarski colocaram esta ideia em cheque! Eles mostraram que é possível cortar uma esfera (uma laranja? ou a casca dela pelo menos?) em uma quantidade finita de pedaços, reorganizá-los e montar duas esferas de mesmo tamanho que a original! Se isso não colocou em dúvida o modo como chegamos às verdades matemáticas, deixou muitos matemáticos, do século passado e ainda desse, com receio se estamos construindo o edifício matemático sobre alicerce seguro! Neste seminário, faremos um esquema da prova (praticamente a prova toda!) desse fato, que ficou conhecido como o Paradoxo de Banach-Tarski.

Nesta palestra, vamos comemorar os 200 anos deste grande matemático. De quebra, mostraremos algumas das ideias fundamentais do seu trabalho que,dentre outras coisas, mostra a inexistência de um análogo da fórmula de Bhaskara para polinômios de grau maior ou igual a 5.

Nesta apresentação, vamos entender um pouco sobre a bonita relação que há entre a Teoria dos Números e a Geometria. Para isso, vamos utilizar as ideias criadas pelo geômetra Minkowski para resolver dois problemas clássicos da Teoria dos Números: a soma de dois quadrados e a soma de quatro quadrados.

Existe um teorema muito famoso que diz que é possível pintar um mapa qualquer usando apenas quatro cores. Este problema ficou em aberto por mais de 100 anos e as provas conhecidas fazem uso massivo de computadores. Mostraremos aqui a prova de que podemos pintar um mapa qualquer usando cinco cores, um resultado apenas um pouco mais fraco, mas que tem uma demonstração muito mais simples e elegante.

Vários problemas em Matemática envolvem matrizes positivas, isto é, matrizes cujas entradas são todas positivas. Por exemplo, sabendo as taxas de imigração e emigração entre certas cidades, e que tais taxas permanecem constantes ao longo do tempo, é possível deduzir as populações das cidades em um futuro longínquo com extraordinária precisão, mesmo sem saber quase nada sobre a população atual! Este resultado envolve o estudo de matrizes positivas, utilizando o chamado Teorema de Perron-Frobenius. A demonstração deste resultado é também fascinante, pois faz uso e tem conexões com várias áreas da matemática, como espaços métricos (Princípio de Contração de Banach) e Geometria (geometrias não euclidianas).

Vamos apresentar alguns problemas para se pensar durante as férias e que podem se tornar uma apresentação no seminário.

Vamos mostrar que o jogo de se ligar três casas com água, luz e esgoto não tem solução.

O objetivo deste seminário é o de provar, usando Indução Matemática, que o jogo “Torre de Hanói” possui solução para qualquer número de discos, além de oferecer o processo para terminá-lo com o menor número possível de movimentos. Mostraremos, também, que tal número é dado em função da quantidade de discos e pode ser definido usando-se recorrência.

Apresentaremos alguns paradoxos e suas respectivas soluções. Dentre estes, está o de Monty Hall, que promete gerar uma certa “polêmica” devido ao seu resultado contra-intuitivo. Além disso, iremos calcular a probabilidade de que em um grupo de N pessoas, pelo menos duas tenham a mesma data de aniversário. Qual o valor mínimo de N para que este valor ultrapasse os 50% ? Este é outro resultado estranho, porém, verídico.

Diz a crença popular que, dadas duas matrizes quadradas A e B, os polinômios característicos de AB e BA são iguais. Há várias demonstrações deste fato, neste seminário apresentarei a prova mais legal, que utiliza a chamada topologia de Zariski em Geometria Algébrica!

Discutiremos informalmente os teoremas da incompletude de Gödel e algumas das suas consequências.

Mostraremos de forma simples e intuitiva os conceitos básicos relativos à pergunta “P = NP?”, uma das maiores questões da teoria da computação ainda em aberto.

Consideremos o seguinte problema: Seja R uma reta no plano Euclidiano e seja p um ponto que não pertence à reta R. É possível, utilizando-se somente uma régua, construir a reta que passa por p e é paralela a R? Para resolver este problema, precisaremos analisar o conceito de paralelismo, o que naturalmente nos levará à “descoberta” de um objeto geométrico muito importante. Se houver tempo, discutiremos outro problema aparentemente complicado que pode ser resolvido de modo simples com auxílio deste mesmo objeto: como visualizar o espaço de pares não-ordenados de pontos em uma circunferência?

Mostraremos uma construção geométrica do plano projetivo e algumas de suas aplicações, como, por exemplo, o significado geométrico do grau de um polinômio e como o plano projetivo e algumas de suas características podem ser usadas para simplificar um problema de geometria computacional.

Discutiremos algumas variações, uma mais estranha que a outra, de um famoso problema de probabilidade: “Um casal tem duas crianças. Uma delas é uma menina. Qual a probabilidade de que a outra também seja menina?” Essa versão do problema já causa dúvidas, porque a resposta correta é contra-intuitiva (você sabe qual é?). Mas, e se informássemos no enunciado também o nome dessa menina? Isso alteraria a resposta? E o que torna esse problema ainda mais estranho é um aparente paradoxo gerado pela resposta correta…

Vamos conhecer a matemática por trás do algoritmo mais utilizado nas calculadoras científicas convencionais para calcular funções trigonométricas (por exemplo, seno e cosseno).

O objetivo desta apresentação é calcular a probabilidade da brincadeira do amigo secreto dar certo, isto é, apresentar uma solução para o seguinte problema: “Dado um conjunto ordenado de n elementos, qual a probabilidade de selecionarmos uma permutação qualquer deste conjunto em que nenhum elemento esteja em sua posição original”. Para tanto será utilizado apenas conhecimentos básicos de análise combinatória e um pouco de cálculo. Este é um problema proposto e solucionado por Euler no século XVIII, conhecido como o “problema do amigo secreto” ou “o problema das cartas mal endereçadas”.

Alguns problemas em diversas áreas para quem quiser apresentar um seminário no futuro.