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Seminário de Coisas Legais

Próximos seminários

72 - 05/05/2017, Éricles Barbosa Lima (ICMC-USP)

73 - 26/05/2017, Francisco Louzada Neto (ICMC-USP)

74 - 09/06/2017, Dione Andrade Lara (UFAL)

75 - ??/??/2017, Jackson Itikawa (ICMC-USP)


Seminários passados

71 - 31/03/2017, Leandro Fiorini Aurichi (ICMC-USP)

Feliz aniversário, Stefan!

Vamos comemorar o aniversário de Stefan Banach.

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70 - 18/11/2016, José Mario Martínez (IMECC-Unicamp)

Cordel para Jorge Cantor

Neste seminário explico as regras de composição das décimas espinelas, uma das formas (não a mais usual) usada no Cordel tradicional. Exemplifico com meu Cordel para Jorge Cantor, no qual explico o surgimento teológico dos números ordinais, a hipótese do contínuo, o programa de Hilbert, o Teorema de Godel e outras coisas legais.

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69 - 21/10/2016, Marcos Nereu Arenales (ICMC-USP)

Ensaio sobre o Psiquismo

‘Não basta abrir a janela’ (Fernando Pessoa)

Não basta abrir a janela
Para ver os campos e o rio.
Não é bastante não ser cego
Para ver as árvores e as flores.
É preciso também não ter filosofia nenhuma.
Com filosofia não há árvores: há ideias apenas.
Há só cada um de nós, como uma cave.
Há só uma janela fechada, e todo o mundo lá fora;
E um sonho do que se poderia ver se a janela se abrisse,
Que nunca é o que se vê quando se abre a janela.

Fernando Pessoa tem uma concepção poética da ‘realidade interior’ como um porão, que chamamos psiquismo, dotado de uma janela fechada para o mundo lá fora, a ‘realidade exterior’, que se abre apenas em sonho para mostrar o que nunca é o que se vê, senão ideias.

Falamos de forma menos poética e mais pragmática sobre o psiquismo, num esforço próximo ao insano de abrir a janela e captar alguns conceitos… ideias de um sonho do que se poderia ver aquilo que nunca é.

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68 - 07/10/2016, Martha Dais Ferreira (ICMC-USP)

Como treinar seu computador

Na apresentação serão abordados conceitos de aprendizado de máquina e sua aplicação em problemas reais, como também uma breve explicação sobre o classificador Naive Bayes.

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67 - 26/08/2016, Thiago Ramos (ICMC-USP)

Quer enriquecer? Pergunte-me como!

Subtítulo: Como?

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66 - 03/06/2016, Elias Salomão Helou Neto (ICMC-USP)

Olhando dentro das coisas legais: a matemática da tomografia computadorizada

Nesse seminário aprenderemos como a matemática nos permite enxergar dentro das coisas sem ter que destruí-las.

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65 - 06/05/2016, Thiago Ramos (ICMC-USP)

Os normais

Como escrever a história da vida, do universo e tudo mais em um número normal.

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64 - 15/04/2016, José Carlos Kling (ICMC-USP)

Anjos e demônios

Nesse seminário vamos explorar o jogo “anjos e demônios”, proposto por John Conway em 1982. As regras são bastante simples:

  • Jogado sobre um tabuleiro de xadrez infinito.
  • O primeiro jogador é o demônio, que no seu turno destrói uma das casas do tabuleiro, desde que o anjo não esteja nela.
  • O segundo jogador é o anjo, que tem poder p (um número natural) escolhido arbitrariamente. Em seu turno, o anjo se move para qualquer casa em que um rei de xadrez poderia chegar em no máximo p movimentos, desde que a casa não tenha sido destruída.
  • O demônio vence se conseguir cercar completamente o anjo, ou seja, deixá-lo sem movimentos possíveis; já o anjo vence se conseguir se mover indefinidamente.

A pergunta é: quem vence o jogo? E para quais p? Façam suas apostas!

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63 - 01/04/2016, Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

Parece mentira, mas temos problemas com medidas

Vamos apresentar algumas complicações (um tanto inesperadas) ao considerar medidas sobre [0,1].

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62 - 13/11/2015, Amanda Figur (ICMC-USP)

Como estar certo mesmo estando errado

Com uma demonstração do teorema da incompletude de Godel que exige somente conhecimentos básicos sobre números naturais, funções e uma linguagem de programação, você vai descobrir que é possível ganhar um argumento sem ter certeza se o que entendeu foi o oposto do que te disseram.

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61 - 16/10/2015, Ian Bernardes Barcellos (IFSC-USP)

Como ganhar no Banco Imobiliário após infinitas jogadas

Será possível ter alguma vantagem no Banco Imobiliário usando um pouco de estatística? O que acontece de especial após jogar várias rodadas em uma partida? Nesse seminário trataremos métodos para analisar a movimentação no jogo, e discutiremos alguns resultados impressionantes. Além disso, veremos também como isso tudo pode auxiliar em estudos que vão desde a Física até a Biologia.

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60 - 18/09/2015, Edmilson Roque (IFSC-USP)

A simpatia de N osciladores, dois pêndulos e uma ponte

O que pêndulos que compartilham o mesmo suporte, peixes em cardumes, aplausos de uma audiência e os passos de pessoas andando têm em comum? Sistemas que os constituintes simpatizam entre si; sincronizam. Neste seminário iremos apresentar e tentar modelar exemplos mais do que legais deste fenômeno, desde relógios de Huygens até o famoso caso da Millennium Bridge.

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59 - 28/08/2015, José Carlos Kling (ICMC-USP)

A torre de Pisa de cartas

O desafio é criar uma torre de cartas o mais inclinada possível - isto é, com a maior distância possível entre a base e o topo - apenas empilhando cartas uma em cima da outra. Este seminário irá apresentar uma solução surpreendente para este problema e confrontá-la com a famosa torre de Pisa. Façam suas apostas!

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58 - 14/08/2015, Érik Amorim (School of Arts and Sciences, Rutgers University)

Números p-ádicos e o Teorema de Monsky

Você consegue dividir um quadrado em um número ímpar de triângulos de mesma área? Nem eu! Nesta apresentação vamos demonstrar que isso é impossível, e usando uma coisa que não tem absolutamente nada a ver com o problema: os tais dos números p-ádicos. Já ouviu falar deles? Em poucas palavras, são números que têm fim mas não precisam ter começo.

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57 - 19/06/2015, Lúcio Tunes Santos (IMECC-Unicamp)

Problemas de (quase) um milhão de dólares

Quer ganhar um milhão de dólares, ou quase? Venha conhecer alguns problemas abertos em Matemática, que requerem apenas conceitos básicos para serem enunciados e cujas técnicas envolvidas na procura de uma solução podem levar a muitos desdobramentos. E quem sabe a um prêmio …

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56 - 29/05/2015, Daniel Smania (ICMC-USP)

Pense positivo!!!

Vários problemas em Matemática envolvem matrizes positivas, isto é, matrizes cujas entradas são todas positivas. Por exemplo, sabendo as taxas de imigração e emigração entre certas cidades, e que tais taxas permanecem constantes ao longo do tempo, é possível deduzir as populações das cidades em um futuro longínquo com extraordinária precisão, mesmo sem saber quase nada sobre a população atual! Este resultado envolve o estudo de matrizes positivas, utilizando o chamado Teorema de Perron-Frobenius. A demonstração deste resultado é também fascinante, pois faz uso e tem conexões com várias áreas da matemática, como espaços métricos (Princípio de Contração de Banach) e Geometria (geometrias não euclidianas).

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55 - 24/04/2015, José Fernando Oliveira (Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto)

Como resolver quebra-cabeças em que as peças não encaixam certinho

Você já tentou colocar tudo o que precisa dentro de uma mala de viagem, tentar fechar a tampa e não dar? Este problema prático de toda a gente que viaja é também um problema para muitas empresas e indústrias que têm que empacotar direitinho objetos menores dentro de um maior (como caixas dentro de um conteiner). Mas também acontece no corte de matérias-primas como por exemplo na indústria das confeções, para fabricar roupa ou calçado. Neste seminário iremos mostrar como com alguma matemática e computação à mistura se podem resolver estes problemas com grandes ganhos económicos e ambientais.

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54 - 20/03/2015, Sérgio Henrique Monari Soares (ICMC-USP)

O princípio de Dirichlet

Nesta palestra apresentaremos as ideias de Dirichlet para a resolução de um problema que teve origem em outras áreas do conhecimento e que logo geraram uma série de questões matemáticas que impulsionaram o trabalho da rigorização da Análise na segunda metade do século XIX, até a teoria de integração de Lebesgue no começo do século XX.

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53 - 13/03/2015, Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

Sexta-feira 13

Vamos apresentar uma comemoração de sexta-feira 13.

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52 - 17/10/2014, Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

Como provar um teorema usando um jogo de tabuleiro

Vamos apresentar uma demonstração para o teorema do ponto fixo de Brouwer usando um jogo de tabuleiro.

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51 - 05/09/2014, Lucas Moreira (ICMC-USP)

Como galinhas podem ajudar (ou atrapalhar) a fazer um campeonato?

Como podemos modelar matematicamente um campeonato e como seria decidido um campeão? Basta vencer transitivamente todos os times? Como aplicaríamos a galinhas o mesmo modelo?

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50 - 06/06/2014, Alexandre Ananin (Sasha) (ICMC-USP)

Como emagrecer? A gente se vira!

Abordaremos alguns métodos da matemática clássica que levam ao emagrecimento.

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49 - 30/05/2014, Pedro Malagutti (DM-UFSCar)

Mágicas com fundamentação teórica

Nesta palestra serão apresentados números de magia com fundamentação matemática; tais truques envolvem aritmética, teoria dos números, geometria e combinatória. São atividades de divulgação científica, que serão realizadas com a ajuda da plateia, e que têm o intuito de seduzir os jovens para o mundo da Matemática, a partir de experimentos que desafiam o senso comum e aguçam a curiosidade.

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48 - 23/05/2014, Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

Um grupo de truques

Vamos mostrar alguns truques com cartas baseados em ações de grupos (de marginais).

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47 - 09/05/2014, Iago Israel (IFSC-USP)

10? 2? 16? Não, 3! A incrív3l propri3dad3 do t3rnário!

'Existem 10 tipos de pessoas: As que conhecem ternário. As que não conhecem. E as que riem dessa piada.'

Nessa apresentação vou falar um pouco sobre os sistemas de numeração e a escolha de bases numéricas, e algumas coisas legais que aparecem quando paramos para pensar nisso. O leitor mais atento a sutilezas talvez note, ao reler o título, sobre qual base eu falarei em especial. Desafio: a quantidade de números que existem entre 2,999… e 3 é maior do que a quantidade de vezes que um golpe funciona contra o mesmo cavaleiro?

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46 - 11/04/2015, Eduardo Tengan (ICMC-USP)

Abelhas, grupos não abelianos e tabuleiros

Nesta palestra, veremos como um problema em Combinatória, o de recobrimento de tabuleiros, pode ser abordado utilizando técnicas algébrico-geométricas, devidas a Conway e Lagarias.

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45 - 04/04/2014, Carlos Grossi (ICMC-USP)

Dr. Fantástico (ou como aprendi a parar de me preocupar e passei a procurar a bomba)

Dr. Fantástico tem um desafio e tanto: em um galpão cheio de bombas velhas, encontrar uma que, com certeza, esteja funcionando. Só que tem um pequeno problema… as bombas são sensíveis demais! Quão sensíveis? Bom, se uma bomba que está funcionando entrar em contato com um único fóton, ela explode. Será que o Dr. Fantástico conseguirá resolver este problema?

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44 - 28/03/2014, Érik Amorim (ICMC-USP)

Grafos, hipercubos e o maior número que você já viu

Grafos e hipercubos já são assuntos legais por si só. Mas existe um problema famoso envolvendo esses conceitos para o qual sabemos que existe uma resposta, e sabemos ainda dizer que esta resposta é menor que um certo número G. Mas por sorte ou por azar, este G é simplesmente o maior número que já foi útil para alguma coisa na história da matemática! Precisamente, foi útil para este problema, é claro. Então venha assistir ao seminário e traga seu número grande preferido. Se ele for maior que G (e você puder provar que é), você ganha o tal do “certificado laranja” como prêmio. Pré-requisito: Capacidade de imaginar um hipercubo de G dimensões.

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43 - 21/03/2014, Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

Vamos apresentar uma lista (atualizada e expandida) de sugestões para um seminário de coisas legais.

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42 - 14/03/2014, Várias pessoas

42

Vamos apresentar diversos problemas parecidos com o problema de resposta 42.

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41 - 08/11/2013, Alysson M. Costa (ICMC-USP)

O problema do prisioneiro viajante

Um carcereiro que gosta de jogos mortais encontra um prisioneiro apaixonado pelo problema do caixeiro viajante. Neste seminário, veremos como o conhecimento de otimização combinatória às vezes pode aumentar as chances de sobrevivência mas, sobretudo, que a vida (ou a manutenção dela) sempre será um dilema.

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40 - 01/11/2013, Érik Amorim (ICMC-USP)

Ganhar 1 milhão de dólares só jogando Mario

Vamos falar sobre um artigo de 2012 que prova que passar de fase no Super Mario World e em outros jogos de plataforma é computacionalmente uma tarefa do tipo mais difícil que existe, que em tese poderia ser usada para resolver um dos 7 Problemas do Milênio. De novo, haverá um desafio ao final da palestra com um prêmio (que não é 1 milhão de dólares) para quem conseguir cumpri-lo.

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39 - 18/10/2013, Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

A vida é injusta

Vamos provar que todo sistema de eleição com mais de dois canditatos é injusto em algum sentido.

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38 - 04/10/2013, Iago Israel (IFSC-USP)

Quando os físicos usam c e c++: do medo dos relojoeiros ao do Dr. Manhattan

Em 1905, o físico Albert Einstein revolucionou a indústria de (mega)estética, mostrando como se chegar ao seu milésimo aniversário com rostinho (e tempo vivido) de vinte! Descubra nesse seminário, essa, e outras coisas legais que os físicos (postulando a velocidade da luz no vácuo como uma constante universal, “c”) dizem que ocorrem se você correr muito, mas muito rápido! Atenção!: não nos responsabilizamos por eventuais multas ou quebras de causalidade cometidas por corredores a mais de 299792458 m/s!

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37 - 20/09/2013, Matheus do Carmo Teodoro (IFSC-USP)

O mundo como um holograma

Se a vida é uma peça, ela talvez seja uma peça de um teatro de sombras. Pelo menos é isso o que sugere o Princípio Holográfico, uma conjectura que propõe que a nossa realidade pode estar codificada em menos dimensões do que as que podemos (ou ainda poderemos) medir. No Seminário de Coisas Legais dessa semana, ilustraremos a geometria de alguns aspectos do Princípio Holográfico e aprenderemos uma simples lição: vale a pena olhar para o infinito… e além!

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36 - 13/09/2013, Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

Um dos piores pesadelos matemáticos

Para comemorar a Sexta feira 13, vamos (re)apresentar o teorema da incompletude de Gödel (aquele que diz que existem coisas que são impossíveis de provar).

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35 - 14/06/2013, Renan Mezabarba (ICMC-USP)

Shakespeare, um jogo de dardos e a Hipótese do Contínuo

Com a ajuda de Shakespeare e de um jogo de dardos, obteremos uma equivalência “quase intuitiva” para a (negação da) Hipótese do Contínuo.

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34 - 24/05/2013, Marina Andretta (ICMC-USP)

Computação: Turing revela tudo

Neste seminário vamos ver um pouco da vida de Alan Turing, como funcionam as Máquinas de Turing e descobrir o que elas podem revelar sobre a computação.

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33 - 13/05/2013, Parham Salehyan (Ibilce-UNESP)

Congruência por Corte e Terceiro Problema de Hilbert

Dados dois polígonos com áreas iguais, é possível decompor um deles em um número finito de polígonos e reconstruir o outro. Este fato é o teorema de Bolyai-Gerwein. É natural perguntarmos se este teorema é válido para poliedros com os volumes iguais. Esta pergunta inicialmente proposto por Bolyai e Gauss em 1844 e depois pelo Hilbert como o Terceiro Problema na sua famosa lista de 23 problemas, foi respondida negativamente por Max Dehn em 1902 para poliedros em dimensão três. O objetivo principal desta palestra é apresentar a prova de Dehn.

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32 - 30/04/2013, Andrés Anibal Rieznik (Laboratory of Integrative Neuroscience, Physics Department, University of Buenos Aires)

Neuro- e Mate- mágica: o que os ilusionistas podem ensinar-nos sobre o funcionamento da mente humana

A mente humana é o objeto de estudo das ciências cognitivas, mas o seu entendimento e manipulação é a especialidade dos ilusionistas. Nos últimos anos houve um florescimento da interação entre cientistas e mágicos. Como fruto desta colaboração, novos e interessantes descobrimentos sobre o funcionamento do cérebro foram feitos. No Laboratório de Neurociência Integrativa da Universidade de Buenos Aires nos interessamos particularmente pela questão do livre arbítrio. Os mágicos são especialistas em fazer-nos crer que fomos livres numa escolha quando eles, na verdade, nos manipularam psicologicamente para fazer-la. Estudando este fenômeno, conseguimos demonstrar que a dilatação das pupilas de um sujeito pode nos informar, não somente qual escolha foi feita, mas também se o sujeito sentiu-se livre na escolha (ou não). Vou apresentar este estudo nesta palestra. Além disso, irei fazer uma performance de “matemágica”, uma demonstração de atletismo mental que venho fazendo em Buenos Aires como show em um teatro para 600 pessoas seis vezes por semana.

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31 - 26/04/2013, Érik Amorim (ICMC-USP)

Quanto um exército pode avançar em território inimigo? (Complete a sequência: 2,4,8,20,?)

Um tabuleiro de Resta Um tem inicialmente algumas peças abaixo de uma linha especial demarcada, a “fronteira”. Realizando apenas movimentos permitidos desse jogo (uma peça pode “comer” uma peça vizinha, pulando sobre ela), quantas linhas além da fronteira você consegue avançar com alguma peça? Serão oferecidos 3 prêmios especiais a quem conseguir atingir 3, 4 ou 5 linhas além da fronteira. Valor total dos prêmios: R$ 1.000.000.000.000,00.

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30 - 19/04/2013, Carlos Grossi (ICMC-USP)

Suavidade exótica ou exótica suavidade?

Todos amamos as derivadas. Alegramo-nos com as funções infinitamente diferenciáveis. Não é para menos: tal suavidade esconde inenarráveis segredos. Venha participar desta emocionante jornada onde nada — nem mesmo nosso querido mundo, o R^4 - é o que parece ser. O (in)discreto charme da topologia (diferencial) aguarda você!

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29 - 12/04/2013, Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

Uma lista (atualizada) de problemas para quem quiser se aventurar no seminário.

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28 - 18/10/2012, Pedro Malagutti (DM-UFSCar)

Mágicas que ensinam Matemática

Alguns truques de magia têm fundamentos matemáticos e servem para mostrar que nem sempre o intuitivo é o verdadeiro. Serão apresentados pequenos números envolvendo Aritmética, Geometria e Combinatória e a platéia será convidada a revelaro embuste apresentado pelo mágico. Todo truque de magia se assenta em um único axioma: “Há sempre uma trapaça”.

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27 - 04/10/2012, Lucas Moreira (ICMC-USP)

A game of pawns

Numa emocionante corrida numa árvore, quem poderá vencer?

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26 - 13/09/2012, Renan M. Mezabarba (ICMC-USP)

Problemas de engenharia (no infinito)

Uma nova abordagem sobre as aplicações da Teoria dos Conjuntos para a resolução de problemas de engenharia, especificamente no que tange à construção de hotéis infinitos.

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25 - 16/08/2012, Tiago J. Fonseca (ICMC-USP)

A Matemática por trás do Google

Os sites de busca mudaram a forma como usamos a internet. Grande parte desta revolução é atribuída ao surgimento do Google, um buscador criado por dois alunos de doutorado em Stanford. O sucesso do Google, por sua vez, se deve ao seu inovador algoritmo de ordenamento dos resultados das buscas, o PageRank. Além de poder computacional, o PageRank se utiliza de muita matemática legal! Vamos entender um pouco sobre a ideia que levou à formulação do PageRank, bem como sobre a matemática que faz tudo isso funcionar.

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24 - 31/05/2012, Érik Amorim (ICMC-USP)

A Curva de Peano e um demônio da Tasmânia cego puntiforme infinitamente rápido

Um demônio da Tasmânia (um ponto) está nas planícies australianas (o plano euclidiano) e deseja capturar sua presa, um porco (outro ponto), que vai tentar fugir por algum caminho (uma curva no plano). O demônio da Tasmânia é infinitamente rápido, mas não pode enxergar o porco. Existe alguma maneira para esse voraz predador garantir seu almoço? Sim, graças a Peano! Vamos resolver o problema construindo um tipo especial de Curva de Peano, que é o assunto do seminário anterior a este. Os dois seminários são independentes, não se preocupe! E esse problema legal, de enunciado tão simples, foi o mais difícil proposto em uma prova de olimpíada internacional de matemática universitária no ano 2000, mas nem por isso você deve se desencorajar de assistir ao seminário: a matemática mais avançada a ser utilizada é a fórmula da velocidade média da Física.

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23 - 24/05/2012, Hugo Rafael de Oliveira Ribeiro (ICMC-USP)

Seria possível uma curva preencher todo o plano?

Vamos mostrar uma função contínua e sobrejetora que sai do intervalo unitário e chega no quadrado unitário e a partir dela construir algumas outras funções interessantes que põem em cheque a intuição de que o espaço possui mais pontos do que a reta.

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22 - 10/05/2012, Maria Antónia Carravilla (Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto)

Quatro madrugadas, um descanso, quatro luas, outro descanso e ainda quatro sóis

Trabalhar sete dias seguidos? Acordar de manhã bem cedo, deitar bem tarde, não dormir! Trabalhar de dia ou de noite? Férias todas só no Verão! Descansar ao Domingo?

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21 - 03/05/2012, Lucas Moreira (ICMC-USP)

1 Testemunha, 11 pessoas e 1 geladeira

São dois problemas: Uma pessoa vê um acidente e depois é chamada como testemunha. Quanto deste testemunho tem que ser levado em conta? O segundo problema: 11 pessoas em uma república querem que a geladeira só possa ser aberta quando pelo menos 6 delas estejam lá. Tem como? Quantos cadeados seriam necessários? Quantas chaves cada um teria que carregar?

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Reapresentação deste seminário no SiM de 2013


20 - 19/04/2012, Carlos Grossi (ICMC-USP)

Geometria Euclidiana (muito) depois de Euclides

Pretendemos apresentar alguns milagres emocionantes em Geometria Euclidiana descobertos (mais ou menos) recentemente. Não vamos demonstrar nada difícil, nem nada fácil. A ideia é tão somente sugerir alguns problemas atraentes que poderiam, no futuro, ser individualmente discutidos no Seminário de Coisas Legais. Atenção: alguns destes resultados podem levar às lágrimas. O Seminário de Coisas Legais não se responsabiliza pela saúde de seus ouvintes e, mais importante, não oferecerá lenços.

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19 - 12/04/2012, Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

Figuras Estranhas

Você já viu uma broca que faça um furo quadrado? E uma moeda que não seja redonda (aliás, qual o motivo para elas serem redondas?) Já viu uma bicicleta com rodas quadradas? E a lei do impedimento, você entende?

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18 - 10/11/2011, Sandro Márcio da Silva Preto (ICMC-USP)

Como conseguir duas laranjas a partir de uma, utilizando somente uma faca (e o axioma da Escolha)

A matemática que conhecemos modela com tanta perfeição o mundo real? Em 1924, os grandes matemáticos Stefan Banach e Alfred Tarski colocaram esta ideia em cheque! Eles mostraram que é possível cortar uma esfera (uma laranja? ou a casca dela pelo menos?) em uma quantidade finita de pedaços, reorganizá-los e montar duas esferas de mesmo tamanho que a original! Se isso não colocou em dúvida o modo como chegamos às verdades matemáticas, deixou muitos matemáticos, do século passado e ainda desse, com receio se estamos construindo o edifício matemático sobre alicerce seguro! Neste seminário, faremos um esquema da prova (praticamente a prova toda!) desse fato, que ficou conhecido como o Paradoxo de Banach-Tarski.

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17 - 25/10/2011, Eduardo Tengan (ICMC-USP)

Feliz aniversário, Monsieur Galois!

Nesta palestra, vamos comemorar os 200 anos deste grande matemático. De quebra, mostraremos algumas das ideias fundamentais do seu trabalho que,dentre outras coisas, mostra a inexistência de um análogo da fórmula de Bhaskara para polinômios de grau maior ou igual a 5.

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16 - 20/10/2011, Tiago J. Fonseca (ICMC-USP)

Geometria e Teoria dos Números: Somas de Quadrados

Nesta apresentação, vamos entender um pouco sobre a bonita relação que há entre a Teoria dos Números e a Geometria. Para isso, vamos utilizar as ideias criadas pelo geômetra Minkowski para resolver dois problemas clássicos da Teoria dos Números: a soma de dois quadrados e a soma de quatro quadrados.

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15 - 06/10/2011, Alfredo Rogerio Jorge (ICMC-USP)

Teorema das Cinco Cores

Existe um teorema muito famoso que diz que é possível pintar um mapa qualquer usando apenas quatro cores. Este problema ficou em aberto por mais de 100 anos e as provas conhecidas fazem uso massivo de computadores. Mostraremos aqui a prova de que podemos pintar um mapa qualquer usando cinco cores, um resultado apenas um pouco mais fraco, mas que tem uma demonstração muito mais simples e elegante.

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14 - 22/09/2011, Daniel Smania (ICMC-USP)

Pense positivo!!!

Vários problemas em Matemática envolvem matrizes positivas, isto é, matrizes cujas entradas são todas positivas. Por exemplo, sabendo as taxas de imigração e emigração entre certas cidades, e que tais taxas permanecem constantes ao longo do tempo, é possível deduzir as populações das cidades em um futuro longínquo com extraordinária precisão, mesmo sem saber quase nada sobre a população atual! Este resultado envolve o estudo de matrizes positivas, utilizando o chamado Teorema de Perron-Frobenius. A demonstração deste resultado é também fascinante, pois faz uso e tem conexões com várias áreas da matemática, como espaços métricos (Princípio de Contração de Banach) e Geometria (geometrias não euclidianas).

13 - 16/06/2011, Vários professores (ICMC-USP)

Problemas para se pensar durante as férias

Vamos apresentar alguns problemas para se pensar durante as férias e que podem se tornar uma apresentação no seminário.

12 - 09/06/2011, Marcos Henrique de Paula Dias da Silva (ICMC-USP)

Problemas da vida moderna

Vamos mostrar que o jogo de se ligar três casas com água, luz e esgoto não tem solução.

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11 - 02/06/2011, Carlos Pecorari (ICMC-USP)

Hanói! Hanói!

O objetivo deste seminário é o de provar, usando Indução Matemática, que o jogo “Torre de Hanói” possui solução para qualquer número de discos, além de oferecer o processo para terminá-lo com o menor número possível de movimentos. Mostraremos, também, que tal número é dado em função da quantidade de discos e pode ser definido usando-se recorrência.

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10 - 26/05/2011, Lucas Mochi Pinto (ICMC-USP)

Paradoxos legais

Apresentaremos alguns paradoxos e suas respectivas soluções. Dentre estes, está o de Monty Hall, que promete gerar uma certa “polêmica” devido ao seu resultado contra-intuitivo. Além disso, iremos calcular a probabilidade de que em um grupo de N pessoas, pelo menos duas tenham a mesma data de aniversário. Qual o valor mínimo de N para que este valor ultrapasse os 50% ? Este é outro resultado estranho, porém, verídico.

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9 - 19/05/2011, Eduardo Tengan (ICMC-USP)

Um resultado folclórico de Álgebra Linear

Diz a crença popular que, dadas duas matrizes quadradas A e B, os polinômios característicos de AB e BA são iguais. Há várias demonstrações deste fato, neste seminário apresentarei a prova mais legal, que utiliza a chamada topologia de Zariski em Geometria Algébrica!

8 - 13/05/2011: Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

Edição extra de sexta-feira 13: Um dos piores pesadelos matemáticos

Discutiremos informalmente os teoremas da incompletude de Gödel e algumas das suas consequências.

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7 - 12/05/2011, Murilo Soares Pinheiro (ICMC-USP)

P versus NP

Mostraremos de forma simples e intuitiva os conceitos básicos relativos à pergunta “P = NP?”, uma das maiores questões da teoria da computação ainda em aberto.

6 - 05/05/2011, Carlos Grossi (ICMC-USP)

Descobrindo um "novo" objeto matemático e resolvendo um problema através do princípio da democracia

Consideremos o seguinte problema: Seja R uma reta no plano Euclidiano e seja p um ponto que não pertence à reta R. É possível, utilizando-se somente uma régua, construir a reta que passa por p e é paralela a R? Para resolver este problema, precisaremos analisar o conceito de paralelismo, o que naturalmente nos levará à “descoberta” de um objeto geométrico muito importante. Se houver tempo, discutiremos outro problema aparentemente complicado que pode ser resolvido de modo simples com auxílio deste mesmo objeto: como visualizar o espaço de pares não-ordenados de pontos em uma circunferência?

5 - 28/04/2011, Mario Maia (ICMC-USP)

Introdução ao plano projetivo

Mostraremos uma construção geométrica do plano projetivo e algumas de suas aplicações, como, por exemplo, o significado geométrico do grau de um polinômio e como o plano projetivo e algumas de suas características podem ser usadas para simplificar um problema de geometria computacional.

4 - 14/04/2011, Érik Amorim (ICMC-USP)

Probabilidade improvável

Discutiremos algumas variações, uma mais estranha que a outra, de um famoso problema de probabilidade: “Um casal tem duas crianças. Uma delas é uma menina. Qual a probabilidade de que a outra também seja menina?” Essa versão do problema já causa dúvidas, porque a resposta correta é contra-intuitiva (você sabe qual é?). Mas, e se informássemos no enunciado também o nome dessa menina? Isso alteraria a resposta? E o que torna esse problema ainda mais estranho é um aparente paradoxo gerado pela resposta correta…

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3 - 05/04/2011, Tiago J. Fonseca (ICMC-USP)

Como funciona a sua calculadora?

Vamos conhecer a matemática por trás do algoritmo mais utilizado nas calculadoras científicas convencionais para calcular funções trigonométricas (por exemplo, seno e cosseno).

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Prova de convergência

Prova de convergência


2 - 29/03/2011, Robson Machado (ICMC-USP)

Amigo secreto

O objetivo desta apresentação é calcular a probabilidade da brincadeira do amigo secreto dar certo, isto é, apresentar uma solução para o seguinte problema: “Dado um conjunto ordenado de n elementos, qual a probabilidade de selecionarmos uma permutação qualquer deste conjunto em que nenhum elemento esteja em sua posição original”. Para tanto será utilizado apenas conhecimentos básicos de análise combinatória e um pouco de cálculo. Este é um problema proposto e solucionado por Euler no século XVIII, conhecido como o “problema do amigo secreto” ou “o problema das cartas mal endereçadas”.

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1 - 15/03/2011, Leandro F. Aurichi (ICMC-USP)

Uma Lista de Coisas Legais.

Alguns problemas em diversas áreas para quem quiser apresentar um seminário no futuro.

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